測量計量的公式推導

度論的錯誤（1）

（一）基本定義的公式表達

誤差表示測得值與被測量真值的差距。依應用場合的不同，有三種含義：誤差元、誤差范圍或泛指二者。

誤差元：測得值減真值

        r = M-Z                                        （1）

誤差范圍：誤差元的絕對值的一定概率（99%以上）意義上的大可能值

        R =|r|max = |M-Z|max                              （2）

誤差范圍是誤差理論的基本概念，它貫通于測量儀器的研制、計量、應用測量三大場合。誤差范圍又稱為：極限誤差、準確度、準確度等級、大允許誤差等。

誤差元是構成誤差范圍的元素。儀器校準誤差元是誤差分析的基礎。誤差元的定義提示：誤差分析就是求測得值函數的差分或微分。有了誤差元，才能求出誤差范圍，并使誤差范圍有明確的物理意義。

誤差范圍的定義，體現了誤差量的兩大特點：絕對性和上限性，也提示了推導公式的基本方法是解絕對值方程和找絕對值的大值。

公式（1）與公式（2）是誤差理論的基本公式。是測量計量理論公式化即嚴格化的基礎。

【對不確定度論質疑1】

A 定義問題

 1) GUM說平均值的標準偏差是標準不確定度：

          u(xi)=s(X平i)                             （1.1）

這僅適用于基礎測量（常量測量），且只包含分散性而忽略更重要的偏離性。

對統計測量，分散性的表征量是單值的σ，而不是平均值的σ平，因此標準不確定度不能表征統計變量。

2）在B類評定中，GUM法將以系統誤差為主的儀器的誤差范圍，視為隨機量，并假設系統誤差是均勻分布，求標準不確定度的公式為：

          u = MPEV/√3                             （1.2）

（1.2）式是臺域統計的公式。測量計量中，是時域統計，（1.2）式犯了"統計方法錯位"的錯誤。對計量測量的時域統計，（1.2）式錯誤，故B類評定的標準不確定度不成立。以下合成不確定度、擴展不確定度也就都不成立。

B 推導問題

誤差范圍的元素是誤差元。有了這個元素，在各種不同情況下，都能進行從誤差元到誤差范圍的推導。

不確定度的要害是沒有構成它的元素。于是就不能進行推導。您見過有哪項不確定度公式的推導嗎？沒有自己獨立的公式，特別是不能進行嚴格的數學推導，算什么理論？

（二）測量結果表達式

1 公式推導

 從公式（2），可以方便地推導測量結果的公式。

物理公式是關于真值的關系式。表征儀器物理機制的物理公式為

        Z = f (X1,X2,……XN)                                  （2.1）

Z為被測量的真值。Xi是儀器各構成單元作用量的真值。

測量儀器的計值公式為

        M = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                 （2.2）

 m表測得值，o表標稱值，二取其一。

誤差元為

        r = M– Z 

          = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)                 （2.3）

誤差元的絕對值的大值為

        │M-Z│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)│max    （2.4）

這個"誤差元絕對值的大可能值"就是誤差范圍，記（2.4）式右端為誤差范圍R(恒正), 有

        │M –Z│max= R                             （3）

公式（3）是一個基本公式。本節前面的推導，是測量儀器誤差范圍本身的內容表達；下面由誤差范圍的定義，推導測量結果的公式。

       去掉（3）式大值符號，有

        │M – Z│ ≤ R                              （2.5）

       解絕對值關系式（2.5）

       當 Z＜M時 

        ∵ M – Z ≤ R

        ∴Z ≥ M - R                                （2.6）

       當Z＞M時 

        ∵ Z - M ≤ R  

        ∴ Z ≤ M + R                               （2.7）

       綜合（2.6）式、（2.7）式，有

        M-R ≤ Z ≤ M + R                          （4）

      （4）式簡記為

        Z = M ± R                                    （5）

      （5）式是測量結果的表達式。簡稱測量結果。

2 測量儀器的誤差范圍指標值，就用為測量中測得值的誤差范圍值

 測量儀器示值誤差的定義：在正常工作環境下，測量儀器示值與被測量真值之差

        r儀 = M-Z                                  （2.8）

        R儀= |r儀|max = |M-Z|max                     （2.9）

同一規格型號的儀器，標有誤差范圍的同一指標值，記為R儀/指標。

測量誤差的定義式是（1）（2），有

        R測 = R = R儀

        ∵ R儀 ≤ R儀/指標

        ∴ R測 ≤ R儀/指標

故可用R儀/指標表示R測，保守計算，有：

        R測 = R儀/指標   

用測量儀器測量被測量，在儀器的正常工作條件下，測得值的誤差范圍不會超過測量儀器的誤差范圍指標值。 儀器檢測檢定因此， 試驗儀器標定用測量儀器的誤差范圍指標值當測得值的誤差范圍，是冗余代換。不必另行評定，就認定：

        R測 = R儀/指標（MPEV）                            （6）

根據公式（6），測量工作中，用測量儀器的誤差范圍指標值，當做測得值的誤差范圍.這對實際工作是十分方便的。